我试图理解导出半导体漂移扩散方程时出现的额外术语。额外项（见下文）来自将链式规则应用于平流项。额外的术语表现为源术语，但是，我无法证明其物理意义。

我认为半导体传输方程 类似于解决对流扩散问题：半导体方程具有扩散项和漂移（对流）来描述电流。这些方程与连续性方程相结合，使粒子数守恒。反应-对流-扩散方程具有相同的性质，

$$\frac{\partial n}{\partial t} = \nabla\cdot\left(\boldsymbol{v}n + D\nabla n \right) + S$$

其中是电子密度，是漂移速度，是扩散系数，是源函数（电子的产生和复合）。$n$$\boldsymbol{v}$$D$$S$

在半导体中，漂移速度是电场的函数，（其中是材料常数 - 迁移率）。当电场没有发散时，漂移速度为零，传输以扩散为主。反过来，我在求解泊松方程时发现了电场。$\boldsymbol{v}=\mu \boldsymbol{E}$$\mu$

请注意，微分运算符作用于和，它们都是的函数，因此我们必须将链式规则应用于平流项，$\boldsymbol{v}$$n$$x$

$$\nabla\cdot(\boldsymbol{v}n) = \boldsymbol{v}\frac{\partial n}{\partial x} + n \frac{\partial\boldsymbol{v}}{\partial x}$$

代入漂移速度的表达式给出，

$$\nabla\cdot(\boldsymbol{v_n}n) = \mu\boldsymbol{E}\frac{\partial n}{\partial x} + \mu n \frac{\partial\boldsymbol{E}}{\partial x}$$

因此最终的表达式是，

$$\frac{\partial n}{\partial t} = \underbrace{D\frac{\partial^2 n}{\partial x^2}}_{\textrm{Diffusion}} + \underbrace{\overbrace{\mu\boldsymbol{E}}^{\boldsymbol{v}}\frac{\partial n}{\partial x}}_{\textrm{Advection}} + \underbrace{\mu n \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial x}}_{\textrm{?}} + \underbrace{S}_{\textrm{Source}}$$

用问号标记的术语就像一个附加的源术语，当场散度非零时产生/去除（取决于符号）电子。如果你以 pn 结为例，总是有一个内置电场，那么它怎么能达到稳态呢？

模拟

我已经模拟了 pn 结的形成（左侧的中性 p 型，连接到右侧的中性 n 型），我确实在没有电场发散的区域产生了载流子（即耗尽区）。为了求解方程，我正在进行 Crank-Nicolson 时间扫描。在每一步中，我求解泊松方程以给出电场分布，该分布在随后的时间步中用于计算电子（和空穴）密度。

有人对附加术语有解释吗？或者，我的求解方程的方法可能存在根本性错误，即在每个时间步重新计算泊松方程有效，并将电场代入平流扩散方程是一种有效的方法？