我有一个关于在模拟具有拓扑缺陷的场中出现的计算几何的问题，我想知道是否有有效的算法（或任何算法）来解决它。

问题基本上如下：考虑一个网格单元$\mathcal{C}$在 3-D 立方体网格中。在这个网格单元的八个顶点中的每一个上，我们都得到了一个三元组的数字$(a_i, b_i, c_i)$这样$a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$对于每个$i = 1 \dots 8$. 通过对立方体的表面进行三角测量（我们表示$\partial \mathcal{C}$) 并在每个三角形的顶点之间进行线性插值$\partial \mathcal{C}$，我们可以定义一个地图$f : \partial \mathcal{C} \to \mathbb{R}^3$. 让我们假设这张地图的图像不包含0，即这样定义的地图实际上来自$f: \partial \mathcal{C} \to \mathbb{R}^3 \setminus\{0\}.$

因此，我们定义了一个从空间同胚到的映射$S^2$($\partial \mathcal{C}$) 到具有非平凡第二同伦群的空间$\pi_2$. 这张地图可能是可收缩的，也可能是不可收缩的，事实上它应该有一些与之相关的绕组数的概念。我的问题是：

• 有没有一种算法，给定顶点值$(a_i, b_i, c_i)$对于三角立方体，计算地图的绕组数$f$这么定义？
• 有没有一种算法，给定顶点值$(a_i, b_i, c_i)$对于三角立方体，计算地图是否$f$如此定义是 nulhomotopic 吗？（这显然是一个比第一个更弱的问题，但如果这就是我所能做的，我不会太失望。）

如果这个问题已经在某处的文献中得到解决，我不会感到惊讶，但是很难用谷歌搜索它：每次提到“绕组数”似乎都是为了将​​一维曲线映射到某个空间而不是二维领域。