首先，Blas（基本线性代数子程序）是一组高度优化的低级函数，执行标准线性代数运算，如缩放、点积和矩阵乘法。因此，希望利用这些功能来获得最佳性能。

修改后的 Gram-Schmidt(MGS) 相对于经典 Gram-Schmidt 的主要优势在于它通过重新排列操作顺序提供了更好的稳定性。因此，它经常在实践中使用。不幸的是，MGS 不能由 BLAS 例程表示，并且在并行实现时需要额外的通信。

实际上，如果您拥有显卡，您将求助于一些并行编程语言，例如 OpenMP 或 CUDA。在文章http://www.drdobbs.com/go-parallel/article/print?articleId=240006334&siteSectionName=中，他们提到使用 OpenMP 的串行实现速度提高了 3 倍，使用 OpenACC 时几乎提高了 9 倍。大小$10^3 \times 10^3$. 您还可以查看http://link.springer.com/article/10.1140/epjst/e2012-01638-7#page-1以比较 GPU 和 CPU 实现。