计算科学 - 配置转换以更改 Gram 矩阵的等级 - 吾爱随笔录

假设给出了一个矩阵个点之间的欧几里得距离。为了获得一个 Gram 矩阵（在中产生距离的点的内积矩阵），执行其中包含和、的平方项。已知（参见http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0024379585901879）在的情况下，所有 Gram 矩阵的等级是相同的，并且对应于数据的真实维度。 $D\in\mathbb{R}^{n\times n}$ $n$ $D$

G = - 1 / 2 \cdot P D^{(2)} P^{T},

$G=-1/2\cdot PD^{(2)}P^T,$

D^{(2)}

$D^{(2)}$

D

$D$

P = (I_{n} - 1_{n} w^{T})

$P=(I_n-1_nw^T)$

w^{T} 1_{n} = 1

$w^T1_n=1$

w^{T} 1_{n} = 1

$w^T1_n=1$

但是，我想知道时会发生什么。是否可以选择的等级？ $w^T1_n\neq 1$ $P$ $G$

另外，为什么要施加约束？ $w^T1_n=1$