我正在使用以细胞为中心的有限体积法（例如 Morton，对流扩散问题的数值解，Chapman&Hall，1996 年）来离散化对流扩散方程和不可压缩的 Navier-Stokes 方程。为了检查实施，我使用了制造解决方案的方法（Roache，验证和确认的基础，Hermosa 出版商，2009）。所以我需要知道准确度的理论顺序，以便与我的数值实验中观察到的顺序进行比较。

Weiser 和 Wheeler 的论文（SIAM Journal on Numerical Analysis, 25(2), 1988）证明了对流-扩散方程的二阶精度，无论是对于笛卡尔坐标上的解及其梯度，但不一定是均匀网格。我确实得到了笛卡尔网格的二阶，包括拉伸，以及不可压缩的 Navier-Stokes 方程。

然而，对于非笛卡尔网格，速度仍然是二阶的，但速度梯度下降到一阶，压力也是如此。在某些情况下，它甚至会下降到一半。有没有涵盖这种情况的理论分析？我知道有很多论文基于数值证据提出了对非笛卡尔网格的各种校正，但我正在寻找专门的分析。最好的事情是一篇概述论文，总结了一些命题并分析它们是否真的提高了准确性的顺序而不是减少了常数。