您可以反复将随机向量乘以矩阵。给定特征值的大小往往会导致向量的大小增长，而参数往往会导致向量振荡。

如果在每一步之后存储向量，然后进行分量 FFT，则最高频率分量应对应于矩阵特征值的最大参数。

我们可以显示如下：

让每个特征值$\lambda_k=r_ke^{i\theta_k}$。然后，对于给定的特征向量x_k ，应用n次$x_k$的矩阵的效果将是r_k^ne^{in\theta_k}x_k ，它在关于\theta_k周围的n的傅里叶变换中显然具有一个峰值。如果一个向量是特征向量的线性组合，则每个特征向量将有一个峰值。$n$$r_k^ne^{in\theta_k}x_k$$n$$\theta_k$

这种方法存在一些问题：

• 如果具有最大参数的特征向量的幅度很小，则振荡可能会受到抑制，以至于您无法检测到它。

• 据我所知，这不是一种标准方法（只是我想出的），所以它可能有一些我不知道的棘手问题。另外，我还没有真正尝试过。

• 项会混入一些低频分量，因此如果最大参数足够小，它可能会被该项隐藏。$r^n$

如果你只想要一个上限，另一种估计它的方法是使用Gershgorin's circle theorem。您可以简单地确定 Gershgorin 磁盘并集上任何点的最大参数，这将保证大于您的任何特征值的参数。

但是，这种方法有一个严重的问题：如果 Gershgorin 区域包含原点的某个邻域，则无法导出对任何特征值的最大参数的限制。