离散外部微积分首先使用外心双胞来定义，因为主边和双边是正交的，因此双胞是凸的。这导致 1-forms 的对角线大杂烩星被定义为$\star_1 = \frac{|\star\sigma^1|}{|\sigma^1|}$对于原始边缘$\sigma^1$和双刃$\star\sigma^1$，有很多计算优势。

对于重心细胞，算子更复杂，结构为$\star_1$例如，在Mohamed、Hirani 和 Samtaney的这篇论文中发现。他们的大杂烩星没有稀疏逆，虽然他们建议如何构建稀疏逆，但它不能满足恒等式$\star_1\star_1^{-1} = -1$.

构造更复杂的原因是，双边不再是正交的，而是在它们与原始边的交叉处扭结。

（邓建松摄）

我现在想知道，为什么你不能通过在扭结线上积分来构造一个对角线大杂烩。相关身份是

$$\langle\omega^1, \sigma^1\rangle = \langle\star\omega^1, \star\sigma^1\rangle \\ \langle\text{d}\omega^1, \sigma^2\rangle = \langle\omega^1, \partial\sigma^2\rangle \\ \langle\text{d}(\star\omega^1), \star\sigma^0\rangle = \langle(\star\omega^1), \partial(\star\sigma^0)\rangle$$

对于外心双 2D 网格$\star\omega^1$表示的是连接两个三角形的外心并与原边的中心相交的直线。

在重心网格中，它是两条线段的组合。第一个恒等式根据定义应该成立，当我们通过整合两个部分来构建大杂烩星时。而且我认为斯托克斯定理在重心 2 细胞的整个边界上积分时应该成立。

我错过了哪一部分，为什么你不能构造一个允许由中间有扭结的分裂边缘组成的非凸边界的对角线定义？