计算科学 - ODEs约束系统的解 - 吾爱随笔录

有人可以指出解决这种 ODE 积分约束系统的方向吗？

\begin{aligned} \int_{0}^{1 / 2} {\dot{y}}^{2} (t) = p \\ 2 λ_{1} \ddot{y} (t) + π c o s (π y (t)) = 0 \\ y (0) = 0, y (1 / 2) = 1 / 2 \end{aligned}

$\begin{align} &\int_0^{1/2}\dot{y}^2(t)=p\\ &2\lambda_1\ddot{y}(t)+\pi cos(\pi y(t))=0\\ &y(0)=0,y(1/2)=1/2 \end{align}$

我已将其减少到一阶：

\begin{aligned} \int_{0}^{1 / 2} x^{2} (t) = p \\ \dot{y} = x \\ 2 λ_{1} \dot{x} (t) + π c o s (π y (t)) = 0 \\ y (0) = 0, y (1 / 2) = 1 / 2 \end{aligned}

$\begin{align} &\int_0^{1/2}x^2(t)=p\\ &\dot{y}=x \\ &2\lambda_1\dot{x}(t)+\pi cos(\pi y(t))=0\\ &y(0)=0,y(1/2)=1/2 \end{align}$

但它仍然不适合 ODE 求解器。任何帮助将不胜感激。

编辑： $p$ 是一个已知常数并且 $\lambda_1$ 是一个未知常数。
免责声明：这是一个交叉帖子，在 MathSE 上有一些很好的答案。