使用正弦和余弦变换来求解具有狄利克雷边界条件的泊松方程现在似乎很标准（例如，参见此处或本文中的表 2 ）。在泊松方程的情况下，乘以$-k^2$保留傅立叶系数的对称性，以便可以使用相同的变换返回真实空间。

但是如果傅里叶空间中的微分算子改变了对称性会发生什么？例如，在传输方程的情况下，乘以$ik$会将偶数对称性转换为奇数，因此需要另一个转换才能反向转换到真实空间。这应该发生在所有一阶或混合导数上。这些案例是否有任何文件/代码？