我有一个多变量的连续函数$f$从$R^n$到$R$，我可以查询任何输入的输出。我想为它创建插值多项式。

在一维情况下，选择点相对简单。我有错误估计：

$$f(x)-H(x)={\frac {f^{{(K)}}(c)}{K!}}\prod _{{i}}(x-x_{i})^{{k_{i}}},$$ 为了选择插值点，我需要解决相应的 minmax 问题，因为我希望最小化给定数量的插值点的最大误差。我愿意使用任何类别的多元多项式。如果可以帮助我插入函数，考虑导数并提供理论保证（例如，以错误界限的形式），我什至愿意使用其他多项式。

在多变量情况下，我在文献中找不到这样的错误界限，我自己也无法推导出它们。关于我应该如何选择这个函数的插值点有什么建议吗？