我正在尝试解决一个涉及求解底层稀疏矩阵的计算声学问题。问题的大小随网格大小（3D）而变化，而填充显然使直接解决方案不切实际。矩阵的重要特征如下：
它是非厄米特的，特别是不是对角线占优的。
无论问题的大小如何，总是有一行只包含一个元素，远离对角线（对角线上的零）。这是问题的关闭条件的一部分。
我尝试使用带有预处理的迭代技术来解决这个问题，以加快解决方案。没有预处理的迭代求解会产生相当不准确的结果（与小网格的直接计算结果相比）。ILU 预处理适用于粗网格（小矩阵 ~ 42000 x 42000），但对于超过 100,000 x 100,000 的任何东西都失败；保持低填充因子以“因子完全奇异”结束，而大填充因子以在旋转期间为奇异的子矩阵之一结束。在尝试 ILU 之前，我还尝试使用机器 epsilon 强制执行零对角元素，但它仍然失败。
相关问题参数如下：
- 有 8 个 PDE：质量守恒、能量守恒、三个计算内部点的动量方程（全交错网格，面速度和压力、温度和密度在单元中心），以及特定边界上的三个特定问题的动量方程。
- 有合适的闭合条件应用于该问题以获得完整排名的系统，其中一个已在上面描述（零对角线行）。
- 我正在使用一种混合方案，通过使用有限体积方法构造散度和某些梯度，而其余的运算符是使用利用多项式拟合的有限差分方法构造的。
如果有帮助，我将使用 scipy 稀疏库来执行我的计算。我使用的迭代方法是 LGMRES，当提供合适的预处理器时，它可以正常工作。请针对此类问题提出一些可行的预处理技术。
编辑：矩阵的稀疏模式如下：
