我想使用 ADMM 来解决在图上定义的 LP。根据

通过乘法器的交替方向方法进行分布式优化和统计学习 S. Boyd、N. Parikh、E. Chu、B. Peleato 和 J. Eckstein，2011

第一次原始更新（$x^{k+1}$) 由解给出

$$\begin{bmatrix} \rho I & A' \\ A & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x^{k+1} \\ \nu \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} q - \rho(z^k - u^k) \\ -b \end{bmatrix} = 0$$

因此，要解决它$x^{k+1}$必须反转矩阵，因此需要完整的向量$z^k$和$u^k$.

因为我的 A （几乎）是关联矩阵，所以我想计算$x^{k+1}_i$仅作为$z^k_j$和$u^k_j$， 为了$j$这样$A_{ij} \neq 0$（这样，假设节点的图需要更少的通信）。

有直接的方法吗？