计算科学 - R中凸函数优化问题的差异 - 吾爱随笔录

我正在寻找任何已经编写好的 R 包，它可以帮助一种称为凸函数差异的优化技术。此处概述了该技术，对于强化学习过程可能非常有用。

有谁知道，这可能会有所帮助？我找到了一个名为cccp的包，但它都是关于圆锥优化的，我现在不明白它怎么能用于这样的问题。

我想解决以下（有点简化）最小化问题，它分解为两个凸函数的差异：

min_{w} S (w) = min_{w} \sum_{i = 1}^{n} min (\frac{| X_{i} w |}{ϕ}, 1) = min_{w} (S_{1} (w) - S_{2} (w))

$\min_\mathbf{w} S(\mathbf{w}) =\min_\mathbf{w} \sum_{i=1}^{n} \min ( \dfrac{|X_i\mathbf{w}|}{\phi}, 1) = \min_\mathbf{w}~ (S_1(\mathbf{w}) - S_2(\mathbf{w}))$

S_{1} (w) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{| X_{i} w |}{ϕ}

$S_1(\mathbf{w}) = \sum_{i=1}^{n} \dfrac{|X_i\mathbf{w}|}{\phi}$

S_{2} (w) = \sum_{i = 1}^{n} {(\frac{| X_{i} w |}{ϕ} - 1)}^{+}

$S_2(\mathbf{w}) = \sum_{i=1}^{n} \left( \dfrac{|X_i\mathbf{w}|}{\phi} - 1 \right)^+$

其中 $(x)^+ = \max(x, 0)$

如果您对任何示例有任何建议或有用的相关链接，我们将不胜感激。

PS。我发现凸函数优化问题的差异与“凹凸优化过程”（CCCP）密切相关。如果有人对CCCP如何解决上述问题有想法，请分享！