让我添加一些注释来解释为什么在所描述的范围内（4 到 64 阶）没有比通常方法更好的“小”矩阵方法：用酉相似变换（直接步骤）对 Hermitian 矩阵进行三对角化，然后迭代应用类似 QR 的操作来接近对角线限制。

如果仅需要特征值（对角化矩阵），则可以使用 Householder 变换将其简化为三对角形式$2n^3/3$（复数）乘法，或$4n^3/3$如果还需要特征向量（酉相似变换），则进行乘法运算。此归约步骤的复杂性优于迭代步骤的复杂性，即$O(n \log^3 n)$“即使在高精度的情况下”（Reif，1999）如果只需要特征值（增加一个因子$n$如果也需要特征向量）。所以在任何情况下，通常的组合复杂性是$O(n^3)$具有适度的领先系数。

寻找特征值在理论上当然等同于获得特征多项式的根，并且在上一个答案的早期部分概述了它们的有效等价性（带有参考链接） 。该答案的其余部分解释了为什么与经过验证的迭代方法相比，6 级及以上的直接方法是不切实际的。

对于 2x2 矩阵，使用二次公式的稳定形式直接获得（实）特征值当然是有意义的。或许可以使用Cardano 的三次方根公式来求解 3x3 矩阵的特征值，或者如果我们要避免复杂的算术，也许可以使用 Viète 的公式。

但是，直接方法的“花园小径”突然变窄了！虽然一般四次可以用根式（法拉利方法）求解，一般五次多项式可以用带根式求解，但这些方法需要求解较低次数的“辅助多项式”。复杂的算术和监视浮点实现中的重要性损失使这种麻烦更加复杂。

6 阶及以上的情况更加不吉利，因为需要至少两个参数的奇异函数来代替单个参数。此外，可以为可变程度编码的已知方法$n$涉及一个反复试验的元素来定位所有的根。

相比之下，通常的方法适用于可变订单$n$没有明显的困难，并有效地利用了小$n$在时间和空间上。

适合平台的密集线性代数（包括特征求解器）最有效的包是 LAPACK 库。http://en.wikipedia.org/wiki/LAPACK 最先进的每一项改进都很快反映在这个库中，并且花费了大量精力来调整内核以在所有平台上达到最佳性能。