如果您使用 MATLAB 从行索引、列索引和值的数组组装有限元矩阵sparse，则无需实现自己的函数来处理重复索引 -sparse将自动对具有相同行和列索引的值求和（请参阅文档，尤其是第三段）。在内部，此命令使用请求的稀疏模式和给定条目创建一个稀疏压缩列矩阵。对于那些对更多细节感兴趣的人，本文描述了 MATLAB 稀疏矩阵的原始实现。

这确实是创建一个你不知道能带结构的稀疏矩阵的最快方法（你可以使用spdiags那些）；创建一个空矩阵并分配条目要慢得多，因为 MATLAB 需要在每次分配后重新创建整个数据结构。这是一个小例子来说明这一点（spalloc(n,n,3*n)分配一个空的稀疏矩阵，存储 3n 个非零元素）：

n = 20000;
%% Allocate, fill row-wise
tic;
A = spalloc(n,n,3*n);
for i = 1:n
    A(i,1:3) = rand(3,1);
end
toc

经过的时间是 6.738242 秒。

%% Allocate, fill column-wise
tic;
A = spalloc(n,n,3*n);
for i = 1:n
    A(1:3,i) = rand(3,1);
end
toc

经过的时间是 1.524576 秒。

%% Using sparse
tic;
row = zeros(3*n,1); col = zeros(3*n,1); val = zeros(3*n,1);
ind = 1;
for i = 1:n
    row(ind+(0:2)) = [1,2,3];
    col(ind+(0:2)) = [i,i,i];
    val(ind+(0:2)) = rand(3,1);
    ind = ind+3;
end
B = sparse(row,col,val,n,n);
toc

经过的时间是 0.170769 秒。

如果您用 重复此n=40000操作，您会看到前两种方法按二次方缩放，而最后一种方法按线性缩放。

可能有点晚了，但我们有一些 Matlab 包，包括“经典”节点元素，甚至边缘元素，见

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27826-fast-assembly-of-stiffness-and-matrices-in-finite-element-method-using-nodal-elements

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/46635-fast-assembly-of-stiffness-and-matrices-in-finite-element-method-using-edge-elements

还附有报告，因此实施细节应该更清楚。主要信息是，这些 FEM 组件也可以在 Matlab 中非常快速地完成。例如，您可以在几秒钟内轻松生成 100 万 x 100 万个元素的 FEM 矩阵，具体取决于您的 CPU 速度。

最好的，一月

您当前使用的数据结构和算法效率非常低。对您的算法的简单分析表明，它在时间运行，并且由于函数从数组的开头迭代，如果您正在对您的基本元素，您处于最坏的情况。$O(n_{nz}^2)$find

对于您在 MATLAB 中尝试执行的操作（从有限元基础组装矩阵），最有效的一般策略是spalloc使用您所拥有的矩阵结构的任何知识来预分配一个空稀疏矩阵，然后逐列遍历基础以组装矩阵并简单地使用本机 MATLAB 矩阵语法进行更新。

如果您使用 C、C++ 或 Fortran 工作，我会对如何使您的代码缓存友好的一些其他建议，但这确实不是大多数 MATLAB 开发人员应该注意的细节。

第三个答案，这只是对此时出现的其他答案（Aron的这个和Christian 的这个）的回顾。

对于 FEM 实施，我建议执行以下步骤。

1. 旅行元素连通性和计算稀疏结构$A$.
2. 如果必须实现直接求解器，请重新编号 dof 以减少填充，并执行符号因式分解$A$，即计算因子的稀疏结构$A$.
3. 使用目标稀疏结构分配BCRS格式的零稀疏矩阵（上三角部分）$A$用于迭代对称求解器，用于稀疏 Cholesky 的 Cholesky 因子的上三角部分等）
4. 行进元素，计算元素刚度矩阵，组装成全局稀疏矩阵$A$.

这里重要的一点是，只有在稀疏结构已知时才必须组装矩阵，这样才能使用像 BCRS 这样的高效存储方案。当然这只是一个提示：您必须选择更适合您的求解器的稀疏矩阵存储。

Wikipedia 有一篇关于稀疏矩阵的介绍性文章，而在 Tim David 的精彩网站中，您会喜欢上可以帮助您实现其中一些概念的软件宝藏。

一些笔记。

一旦知道稀疏结构，您可以按照 Christian 的建议在 Matlab中分配零稀疏矩阵，然后使用标准 matlab 符号有效地组装您的刚度矩阵。

关于如何有效计算稀疏结构的问题$A$仍然开放。我对Matlab不是很精通，所以我的建议是在python或C中实现它，应用一些图论概念，即将矩阵中的元素视为图中的边并计算邻接矩阵的稀疏结构。列表列表或键字典是常见的选择。