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机器 epsilon (eps)

计算科学 matlab 浮点精确

2021-12-06 10:48:04

机器 epsilon 的 wiki 说：

“由于浮点运算中的舍入，机器 epsilon 给出了相对误差的上限”

如果机器 epsilon 是相对误差的上限，为什么浮点数之间的间距实际上会随着数字变大而变大？例如在 MATLAB 中：

EPS（1）= 2.220446049250313E-016（2）
EPS（2）= 4.440892098500626C-016
EPS（4）= 8.881784197001252C-016
EPS（8）= 1.776356839400251CE-015
...
EPS（Realmax）= 1.995840309534720 +292

那么如果 eps 小于所有这些数字，那么相对误差的上限如何呢？

1个回答

Matlab 命令help eps说明如下：

D = EPS(X)，是从 ABS(X) 到与 X 具有相同精度的下一个较大的浮点数的正距离。X 可以是双精度或单精度。

换句话说，如果 $\varepsilon_\mathsf{mach}$ 是由于浮点引起的相对误差，如维基百科文章中所定义，则 $\mbox{eps}(x)$ 将，对于任何正常的 $x$ ，是 $\hat{x}\varepsilon_\mathsf{mach}$ ，在哪里 $\hat{x}$ 是两个的最大幂，使得 $|\hat{x}|\leq|x|$ .

不带参数调用eps会给你相对错误，eps(x)带参数调用会给你那个参数的绝对错误。

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