计算科学 - 具有资源分配约束的分段线性优化 - 吾爱随笔录

具有资源分配约束的分段线性优化

计算科学优化非线性规划

2021-12-11 11:20:54

我有这个问题：

\begin{aligned} min_{w} & \sum_{i = 1}^{N} c_{i} P_{i} (w_{i}) \\ s . t \\ \sum_{i = 1}^{N} w_{i} = w \\ 0 \leq w_{i} \leq w_{m a x}, \forall i \in 1, . . ., N \end{aligned}

$\begin{align} \min_{\mathbf{w}} & \sum_{i=1}^N c_i P_i(w_i)\\ s.t & \notag\\ & \sum_{i =1 }^N w_i = w \\ & 0 \leq w_i \leq w_{max},~~\forall i \in 1, ..., N \end{align}$

其中 $P_i(w)$ 是分段线性凸函数。是否有一个封闭的公式来解决这个问题？如果不是，最相关的算法是什么？

1个回答

如果是一个分段线性凸函数，那么它可以写成多个线性函数中的最大值，。然后，优化问题允许重新表述这是一个具有线性约束的线性程序，可以使用例如单纯形算法来求解。然而，一般来说，没有封闭形式的解决方案。 $P_i(w)$ $P_i(w)=\max \{L_{i1}(w),\ldots,L_{iJ_i}(w)\}$

min_{w, x} \sum_{i = 1}^{N} c_{i} x_{i} = c^{T} x, \sum_{i = 1}^{N} w_{i} = w 0 \leq w_{i} \leq w_{m a x}, i = 1, \dots, N x_{i} \geq L_{i j} (w) j = 1, \dots, J_{i} .

$\min_{\mathbf w,\mathbf x} \sum_{i=1}^N c_ix_i = \mathbf c^T \mathbf x, \\ \sum_{i=1}^N w_i = w \\ 0\le w_i \le w_{max}, \qquad i=1,\ldots,N \\ x_i \ge L_{ij}(w) \qquad j=1,\ldots,J_i.$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇如何评估一系列衍生品？下一篇P 与 Q 元素