如果您正在使用高阶元素，则两者在近似空间上有所不同 - 对于 p 阶的 P 元素您有总次数为$p$$p$

$x^iy^jz^k$其中$i+j+k\leq p$

的多项式$p$

$x^iy^jz^k$其中。$i,j,k\leq p$

在低阶，两者大致等价，在实践中，两个空间通常最终给出相同的收敛速度。

在有效实现方面存在一些差异，特别是对于显式时间步长，它涉及在每一步反转质量矩阵。例如，通常您将参考元素映射到网格的物理元素。在简单的直边元素上，与此映射相关的变量因子的变化是恒定的。因此，每个元素的质量矩阵是参考质量矩阵的缩放比例，可用于不连续 Galerkin 方法的低内存时间推进实现。

“Q”元素的效率以另一种方式出现——它们的张量积结构意味着您通常可以通过一维函数的积来定义基函数

$\phi_{ijk}(x,y,z) = \phi_i(x)\phi_j(y)\phi_k(z)$。

这适用于质量和刚度矩阵，因为它们是在适当索引下的一维质量/刚度矩阵的 Kronecker 乘积。如果您仅存储单个 1D 矩阵，则这允许高阶高效且低内存的无矩阵求解器（即使对于大规模并行自适应网格）。此外，在一个特殊的求积规则下，谱元法 (SEM) 允许一个易于反转的对角质量矩阵，使得四边形/六边形的时间推进也非常有效。

在实践中，Q 元素通常被认为比 P 元素更有效，因为它们为更少的未知数产生更大的近似空间。除此之外，对于大多数稳定问题，两者大致相同（正如 Nicola 所提到的，如果问题不是离散稳定的，则两者可能会产生不同的效果 - 另请参阅锁定弹性）。

在 3D 中，一个根本区别是二阶四面体仅在边上有自由度，而 Q2 单元在面上也有自由度。

一个宏观后果会影响斯托克斯问题的解决方案。P2-P0 等次优元素不稳定，而 Q2-Q0 则稳定。