根的条件数$r$多项式的$p$是

$$\kappa := \frac{\left\| p \right\|}{|rp'(r)|}$$

范数的选择存在一定的随意性，影响了条件数的定义。这表明取多项式的最大系数。

Corless在浮点运算的舍入模型下考虑多项式系数的扰动。这导致条件编号

$$\kappa = \frac{1}{|rp'(r)|} \sum_{i} |c_{i}r^i|$$

这些都可以直接用 Python 或任何语言计算。

注意：计算根后，我更喜欢使用残差而不是条件数来评估求解的质量。也就是说，我知道在最好的情况下，我有，所以我泰勒展开得到. 如果，然后我就知道出了点问题。$\tilde{r}$$|p(\tilde{r})|$$\tilde{r} = r(1+\epsilon)$$|p(\tilde{r})| \approx \epsilon |rp'(r)|$$|p(\tilde{r})| \gg \epsilon |\tilde{r}p'(\tilde{r})|$

更新：自发布此消息以来，我在Higham给出的无穷范数中找到了寻根条件数的另一个定义。给定和一个简单的根，条件数是$p(z) = \sum_{i=0}^{n} c_i z^{i}$$r$

$$\kappa_{\infty}(p, r) := \frac{\left\| \mathbf{c}\right\|_{\infty} \sum_{i=0}^{n} |r|^{i}}{|r p'(r)|}$$

这可以通过一个简单的不等式生成，并且严格大于 Corless 定义的条件数。