计算科学 - 如何求解这组涉及积分的方程组？ - 吾爱随笔录

我有以下一组方程：

x (t) = x_{0} ψ, y (t) = κ \ln ψ - x_{0} ψ + 1, z (t) = - κ \ln ψ,

$x(t) = x_0 \psi, \qquad y(t) = \kappa \ln \psi - x_0 \psi +1,\qquad z(t) =-\kappa\ln \psi,$

和

t - t_{0} = \int_{ψ_{0}}^{ψ} \frac{d η}{η (1 + κ \ln η + x_{0} η)} .

$t- t_0 = \int ^\psi_{\psi_0} \frac{d\eta}{\eta(1+\kappa\ln \eta + x_0 \eta)}.$ 这里

t

$t$ 代表时间。我想在 Python 中为时间范围绘制这些方程

t \in [0, 1000]

$t\in[0,1000]$ . 当然，绘图

x, y

$x,y$ 要么

z

$z$ 应该没问题。

但是我正在努力生成这个情节。我不希望有人真正为我做这件事，但我能得到一个关于如何解决这个问题的指针吗？特别是，我应该如何生成所需的 $\psi$ 对于给定的这个问题 $\psi_0, x_0$ 和 $\kappa$ ?