矩阵重新排序不仅对加速有用，而且通常是强制性的，以便获得在合理时间内运行的代码，特别是对于稀疏直接求解器。这些旨在保持在 LU 分解期间填充的额外条目的数量很小。例如，反向 Cuthill-McKee 排序是一种有用的启发式方法，可用于获得具有更小带宽的重新排序，从而在您分解矩阵时提供更少的额外非零条目。同样，近似最小度数排序旨在直接使用图论中的一些思想来减少填充。如果您想自己尝试它们，这两种方法都在 Matlab 中实现symrcm。symamd如果你想知道更多，你应该看看戴维斯的书第 7 章中的稀疏线性系统的直接方法。

如果您使用的是迭代求解器但您使用不完整的 LU 分解进行预处理，则相同的重新排序也很有帮助。如果您只使用迭代方法，您可以选择其他排序方式。独立集排序和多色排序（参见稀疏线性系统的迭代方法，第 12 章）可用于并行化 Gauss-Seidel 迭代，进而获得多重网格算法的并行实现。

重新订购系统的初始成本可以在以后加速收回。对于时间相关或非线性 PDE，您求解的不是一个而是多个线性系统，尤其如此。单个线性系统通常也是如此，但您应该根据您使用的方法、将排列应用于您选择的矩阵存储格式的成本等来做出判断。最后，对于离散化非结构化网格上的 PDE，您更有可能在链接的页面中使用“其他”格式之一，（j）和（k），而不是像带状对角线这样漂亮的格式。

在无聊的时刻，我比较了很多重新排序策略关于它们加速预处理器的能力。我把这个比较放在这里（在标题A comparison of reordering strategy之后）：

http://www.dealii.org/developer/doxygen/deal.II/namespaceDoFRenumbering.html