我正在尝试测试一个简单的一维泊松求解器，以表明有限差分方法与$\mathcal{O}(h^2)$并且对输入函数使用延迟校正会产生与$\mathcal{O}(h^4)$.

所以，方程是$- u'' = f$边界条件。我尝试使用的方法是使用离散化运算符$u(0) = u(1) = 0$

（示例矩阵是。）然后求解。我已经证明，理论上这应该与收敛，但是当我在 Matlab 上测试它时，我只得到收敛。$h = \frac{1}{5}$$Au=h^2f$$\mathcal{O}(h^2)$$\mathcal{O}(h)$

然后，我正在尝试我的课程讲师所说的“延迟更正”，并在解决之前我得出的结论是，更正应该是。我已经证明这应该与收敛，但在 Matlab 中我仍然得到。$f$$f \mapsto f + \frac{h^2}{12} Af$$\mathcal{O}(h^4)$$\mathcal{O}(h)$

这是 Matlab 脚本：

function [u err] = threeptsolve(ureal, du2, h)

% INPUT: 'ureal' is the function handle for the real solution.
%        'du2' is the function handle for the second derivative of 'ureal'
%        'h' is the step size
% OUTPUT: 'u' is the approximated solution
%         'err' is the error at each point

x = [0:h:1]';
n = length(x);
f = -du2(x);
realu = ureal(x);

A = 2 * eye(n);
A = A + diag(-1*ones(n-1,1), 1) + diag(-1*ones(n-1,1), -1);
A = (1/h^2) * A;

% uncomment if using deferred correction
% f = f + h^2/12 * A * f;

u = A\f;

err = (realu - u);

end

当我使用一些示例平滑函数（具有适当的边界值）尝试此操作，然后使用再次尝试时，我在计算时得到（近似）二的向量。$h/2$err1 ./ err2(1:2:end)

我的数学错了，还是我的代码？