对于对称的 3x3 矩阵，Householder 变换将使您的矩阵变为三对角形式。给出了所需的算法（对于一般$n\times n$矩阵）在矩阵计算的第 459 页，第 4 版，算法 8.3.1。为一个$3\times 3$矩阵，它只是一个 Householder 减少而不是循环。

对于随后的三对角矩阵，您可以应用隐式移位对称 QR 算法（参见算法 8.3.3 第 463 页，矩阵计算，第 4 版），您可以再次展开$n=3$.

但在展开并编写自己的代码之前，只需对LAPACK中的dsyev例程进行基准测试，最好通过优化的库作为MKL。

对于 3x3 矩阵，可以使用一些符号数学软件（如 wmaxima）轻松计算解析解。