计算科学 - 求解线性系统A x = b一种X=b使用 lapack 与 Hessenberg 矩阵 - 吾爱随笔录

我需要解决以下形式的线性系统

一种 X = b

$Ax = b$ 在哪里

A

$A$ 是上 Hessenberg 矩阵，下带宽等于 1，

b

$b$ 是 RHS 向量和

x

$x$ 是解向量。我有一个基于“CB Moler, Algorithm 423, Linear Equation Solver, CACM 15 (1972), p. 274”的 C++ 例程。解决系统。但是，如果可用，我希望使用 LAPACK。由于我找不到任何用于“Hessenberg 矩阵线性系统求解”的 LAPACK 例程，我使用了dgetrfanddgetrs例程，但它们比 Hessenberg 矩阵的 C++ 实现要慢得多。样本输出为：

基准 Hessenberg 矩阵求解例程（大小 = 400）
            函数耗时残差
            -------- ------------- --------
          C++ dech() 0.000367 xx
          C++ solh() 0.000140 0.00000004
        LPK dgetrf() 0.004051 xx
        LPK dgetrs() 0.000110 0.00000005

最终结果
  C++ 因式分解比 LAPACK 快 11.027 倍。
  C++ bf solve 比 LAPACK 慢 0.790X。

我的问题是：LAPACK 中有没有专门处理 Hessenberg 矩阵的线性系统求解的例程？

注意：正如预期的那样，在 LAPACK 中使用dgetrf和进行密集矩阵求解要快得多。dgetrs