矩阵和图之间有几种对应关系，例如，每个矩阵都是加权图的邻接矩阵。术语支持预处理器或组合预处理器是指使用依赖于这些对应关系的图论工具设计的预处理器。
除了不完全 Cholesky 分解或代数多重网格之外，还有另一个发展轨道当然很好。但我想知道在哪些情况下这些预处理器优于其他常用的预处理器。
在最近的论文中，这些预处理器已应用于标量椭圆 PDE 的有限元离散化：Avron 等人，标量椭圆有限元问题的组合预处理器。- 据我了解，这些预处理器的性能优于不完全 Cholesky 分解，但另一方面，在存在退化元素或非常各向异性的系数张量时表现非常好。
这些预处理器最有前途的应用是什么？
我已经有一段时间没有关注这些文献了，但我认为这些方法并不是真正的“另一条发展轨迹”。我的回忆是，理论是它在一天结束时调用了经典的线性代数，最终看起来像不完整的分解方法。也就是说，如果你有一些 ILU 求解器，你用图论来激励你，那么你就有更多的权力，或者如果你找到了一个调用图论的求解器的有用实现，那么一定要使用它。我只是不认为该领域是一个普遍有趣的算法来源，它比经典线性代数社区的算法更有用。
并且没有将这些方法（和 ILU）与 AMG 进行比较，AMG 明确利用 PDE 的单个离散化的属性（例如零空间）并具有可靠的理论，包括抽象泛函分析类型理论和最优性的线性代数证明。请注意，AMG 需要平滑器来实际解决问题，而 ILU 或支持图方法可以作为平滑器非常有用。