这可能是一个愚蠢的问题，但如果我们试图用一些离散方案对汉密尔顿方程进行数值求解，有时当该方案保留相空间体积（汉密尔顿方程被理解为该相空间上的一些流动）时，它会导致稳定性，即使算法不是辛算法（例如用于电动力学的非相对论 Boris Pusher 算法）。

我想知道，对于汉密尔顿方程的离散辛方案，在数值分析意义上有什么收获？一些明显的需求，比如更好的误差界限，可能只是来自更接近于哈密尔顿流本身的算法，但总的来说，可以准确地说，当算法是辛算法而不只是保持体积时，可以获得什么？