计算科学 - 简单有界约束优化问题 - 吾爱随笔录

我的问题是 where。

minimize : f (x) subject to : x_{4} \geq 0

$\text{minimize}: \phantom{2} f(x) \\ \text{subject to }: \phantom{2} x_4 \ge 0$

x = (x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4})

$x=(x_1,x_2,x_3,x_4)$

我知道所需局部最小化器的第四个分量大于零，因此解决方案处的不等式约束无效。但是，还有其他不可行的局部最小化器。因此，如果在牛顿迭代期间简单地放弃边界约束，它可能会收敛到一个不可行的点。 $x_4$

我的问题是：解决这个有界约束问题最有效的算法是什么？

我尝试了对数屏障方法和。例如，

minimize : g (x) = f (x) - u \log (x_{4})

$\text{minimize}: \phantom{2} g(x)=f(x) - u \log(x_4)$

u \to 0

$u \rightarrow 0$

u_{1} = 1, u_{2} = 1 \times 10^{- 1}, \dots, u_{7} = 1 \times 10^{- 6}

$u_1=1, u_2=1\times 10^{-1},\cdots,u_7=1\times 10^{-6}$

但是在某些，比如，无约束的最小化不能收敛，即使它在和处收敛。我使用了行搜索。我看到在牛顿迭代期间正在减少，但梯度的范数没有。我无法弄清楚可能的原因。也许是病态？ $u_k$ $u_3=1\times 10^{-3}$ $u_1=1$ $u_2=1 \times 10^{-1}$ $g(x)$ $||\nabla g||$