流体流动问题中的连续与不连续压力元素

计算科学 有限元 流体动力学
2021-12-04 14:33:57

在使用有限元解决流体流动问题时,您通常最终需要pL2.

对于达西流问题,流行的元素选择是 Raviart-Thomas 元素和不连续压力元素。

对于 Stokes/Navier-Stokes 流,一个流行的元素选择是 Taylor-Hood 元素,它具有分段连续压力元素。这实际上比所要求的更具连续性,因为对于一个函数来说L2它不必是连续的。

对于达西流问题,而不是斯托克斯/纳维-斯托克斯流问题,不连续压力元素是首选(或必要)是否有某种原因?

1个回答

使用不连续压力空间的优点是解决方案是单元保守的(因为您可以测试方程u=0具有每个元素的特征函数)。因此,使用QkP(k1)四边形/六面体上的元素。人们确实在实践中使用了这个元素。

另一方面,这意味着每个单元格有 3 个压力度(在 2d 中),而不是每个单元格大约 1 个压力度。Q1元素。所以更贵。但是一个实际的观察是它并不更准确,但实际上往往不如常规的 Taylor-Hood 元素准确。因此,选择是“更好的准确性和更便宜”(Taylor-Hood)与“局部保守但更昂贵”(不连续压力)。