如何从物理上理解时间相关的边界条件?

计算科学 边界条件 时间积分 波传播
2021-12-15 14:35:39

我是计算科学和 FEM 的初学者。我遇到了一些实现时间相关边界条件的 PDE。

我无法准确地想象一个物理场景,它的外观或参考实际问题的含义。

例如,一个波动方程 - 如果 BC = 0,则波被反射回来;变化的 BC 在这里意味着什么?我们如何知道这种变化的 BC 的表达方式?热方程也是如此。

任何人都可以通过一个例子简要解释一下或将我指向一个文件吗?

1个回答

对于热方程,想象一根在左侧加热并在右侧冷却的棒。现在想象一下,我们想要的不是左侧恒定的规定温度,而是稳定上升和下降的热量。这将是时间相关边界条件的一个示例。

这将被写为:

ut=c2ux2u(x,0)=f(x)u(0,t)=ϕ(t)u(1,t)=0

也许我们可以在哪里建模ϕ(t)=sin(t)使温度升高和降低。

类似地,对于波动方程,想象一个固定在右端但在左端上下移动的弦。

附加示例: 使用热方程的另一个示例是中间有点源的杆,即:

ut=c2ux2u(x,0)={1/2if x=1/20elseu(0,t)=0u(1,t)=0

现在这在杆的左右两端只有两个零狄利克雷条件。我们可以通过在左端添加时间相关条件来使这更有趣。也许是这样的:

dudx(0,t)=min(u,1)

这可能代表左侧的某种化学反应,当那里的温度为零时,我们最初没有通量,但后来当热量到达墙壁时,它会产生通量。