需要注意的几点：

• 根据定义A·v = λ·v，特征向量不是唯一的。你可以乘以任何常数，仍然得到另一个有效的特征向量。

  MATLAB 中的约定是，对于eig(A)，特征向量被缩放，使得每个的范数是 1.0，对于eig(A,B)，特征向量没有被归一化（参见这里的例子）。这是文档中的相关部分：

  V: 右特征向量，以方阵形式返回，其列是该对的右特征向量A或广义右特征向量(A,B)。的形式和规范化V取决于输入参数的组合：

  • [V,D] = eig(A)返回矩阵V，其列是这样的右特征A向量A*V = V*D。中的特征向量V被归一化，使得每个的 2 范数为 1。

  • [V,D] = eig(A,'nobalance')还返回矩阵V。但是，每个特征向量的 2 范数不一定是 1。

  • [V,D] = eig(A,B)并作为矩阵[V,D] = eig(A,B,algorithm)返回V，其列是满足 的广义右特征向量A*V = B*V*D。每个特征向量的 2 范数不一定是 1。在这种情况下，包含沿主对角线D的对 的广义特征值。(A,B)

    如果A是对称的并且B是对称正定的，则​​对 in 的特征向量V进行归一化，使得每个的 2 范数为 1。

• 此外，特征值未 排序。您只能保证 的列是V中特征值的对应右特征向量D。那不一样svd。

  事实上，复数没有全序。MATLAB 中的约定是该sort函数首先按幅度（即 ）对复元素进行排序，然后如果幅度相等，则按区间abs(x)上的相位角（即 ）。[-pi,pi]angle(x)

考虑到上述情况，在求解广义特征值问题时，您应该通过在 LAPACK 中使用 DGGEV 例程获得与 MATLAB 相似的结果。

找到这个问题的答案的最好方法是进行实验：

我们使用 MATLAB R2013b 使用eig类似的命令计算了两个不良条件矩阵的特征值和向量eig(a,b,'qz')。病态矩阵的大小为 342x342。

根据以下链接上的解释，MATLAB R2009a 实现了 LAPACK DGGEV 以执行以下操作eig(a,b,'qz')：

https://stackoverflow.com/questions/26808510/which-algorithm-do-dggev-or-dsygv-eigen-solvers-in-lapack-implement-is-it-qz

因此，我们在 C++ 代码中使用 LAPACK E实现了来自 LAPACK 的 DGGEV（以及 DGGEVX）例程，LAPACK E是由 INTEL-MKL 团队开发的 LAPACK 的“C”语言包装器。

结论是我们得到了与 MATLAB 完全相同的特征值和向量eig(a,b,'qz')。

请注意，如果您使用 DGGEVX（DGGEV 的专家版），您应该使用 for BLANC 参数关闭平衡，以获得与 MATLAB算法'N'完全相同的特征向量。'qz'

我们还通过检查特征值和向量是否满足来检查它们的正确性，A*V-B*V*D=0结论是特征值和向量是正确的，因为残差足够接近于零。