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图像处理中的二阶方向导数

计算科学优化图像处理

2021-12-24 15:16:34

这都是关于图像处理中的山谷检测。对于给定的像素，我想找到更高二阶导数的方向。我不太确定我可以使用什么离散掩码/滤波器来计算沿 xx、yx、xy、yy 的方向导数。我应该如何理解“高二阶导数的方向”？它是具有最大过滤值的四个 xx、yx、xy、yy 之一吗？最后，我要在二阶导数最大的方向上找到信号极值高度的轨迹。怎么做？你能提示相关的文档吗？

1个回答

您正在寻找与最大和最小特征值相对应的 Hessian 矩阵（即二阶导数矩阵）的特征向量的方向。在局部最小值处，任何函数都可以发展成泰勒级数其中其中是这个局部近似值。上升最快的方向是对应于的最大特征值的特征向量的方向。增长最慢的方向（“谷底”）对应于具有的最小特征值的特征向量的方向。

f (x) \approx f (x_{0}) + \frac{1}{2} (x - x_{0})^{T} H (x - x_{0}) = m_{2} (x)

$f(x) \approx f(x_0) + \frac 12 (x-x_0)^T H (x-x_0) = m_2(x)$

H = \nabla^{2} f (x_{0})

$H=\nabla^2 f(x_0)$

m_{2} (x)

$m_2(x)$

m_{2}

$m_2$

H

$H$

m_{2}

$m_2$

H

$H$

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