如果矩阵足够小以适合内存，那么实际形成元素当然没有相关成本：无论如何，您必须至少计算一次元素才能执行矩阵向量乘积，因此您不妨存储您在内存中计算的值，然后在其上运行优化的矩阵向量积函数。

但当然也有你真的不能或不想计算和存储矩阵条目的情况。一个例子是如果其中和是其他矩阵并且通过比更便宜。其他情况是不适合内存。$A=BC$$B$$C$$y=Ab$$B(Cb)$$(BC)b$$A$

在这些情况下，您需要一个库来允许您通过它的action来实现一个矩阵，即它的矩阵向量积。一个例子是 PETSc，您可以在其中创建一个MatShell对象——一个矩阵，您需要为其提供一个指针，该指针指向可以执行矩阵向量乘积的函数。大多数其他线性代数库都具有类似的功能——我很确定 Trilinos 可以做到这一点，而 deal.II（免责声明：这是我与之相关的一个项目）通过创建提供矩阵的类来在所有地方做到这一点——向量乘法成员函数。