计算科学 - MATLAB 中的 fmincon 如何计算梯度？ - 吾爱随笔录

我试图在 MATLAB 中以数值方式解决一个受约束的优化问题，我想知道fmincon当没有提供梯度时该函数如何计算梯度。这里有谁知道，或者知道我怎么能找到？

运行优化问题所花费的时间比我想要的要多，所以我希望通过分析提供梯度来加速它。然而，当我这样做时，我最终得到了截然不同的解决方案，与 MATLAB 在我不提供渐变时生成的解决方案相比，这些解决方案似乎不太合理。

作为检查，我使用CheckGradients了fmincon. 可以预见的是，我提供的梯度没有通过这个测试。即使我设置FiniteDifferenceType为'central'. 一个明显的解释是我提供的导数确实是不正确的。但是，我已经检查了好几次，我很确定它们不是。

作为一个健全的检查，我试图用数值计算我的目标的梯度，gradient文档建议使用有限差分计算。不幸的是，的输出与计算gradient的梯度相差甚远fmincon。

我真的不确定发生了什么，如果有人可以帮助阐明这种情况，我将不胜感激。

编辑：我对为什么产生不同的数值导数更感兴趣fmincon，gradient尽管表面上两者都是使用有限差分计算的。除非我误解了这些选项，否则即使我给它们相同的有限差分步长，差异仍然存在。

此外，如果它是相关的：

我实际上正在使用GlobalSearch（然后调用fmincon）来解决形式的约束优化问题

\begin{aligned} max_{p, q} & V (p, q) - C (p, q) \\ s.t. & \sum_{i = 1}^{n} p_{i} = 1 \\ \sum_{i = 1}^{n} q_{i} = 1. \end{aligned}

$\begin{equation*} \begin{aligned} & \underset{\mathbf p, \mathbf q}{\max} & & V(\mathbf p, \mathbf q) - C(\mathbf p, \mathbf q) \\ & \ \ \text{s.t.} & & \sum_{i=1}^n p_i = 1 \\ & & & \sum_{i=1}^n q_i = 1. \end{aligned} \end{equation*}$

$V(\mathbf p, \mathbf q)$ 实际上是一些线性规划问题的值函数，我编写了一个脚本来调用linprog来计算我的目标值。也线性地进入该问题的目标和约束。是非线性的。 $(\mathbf p, \mathbf q)$ $C$