在量子物理计算中，我必须处理一个矩阵，它有很多彼此非常接近的特征值（$10^{-6}$例如相对差异），我无法获得足够准确的特征向量和特征值。确实，我想达到机器精度，但我只得到$10^{-9}$来自zheevLAPACK 的 MKL 和 ATLAS。

这意味着这是由于 LAPACK 本身造成的，并且可以使用其他方法获得更好的精度。我知道我的矩阵完全有可能，因为我达到了预期的精度，numpy.linalg.eigh但我不知道我对 LAPACK 的使用与在 numpy 中所做的有什么不同。（我在那里解释了两者之间的比较，但我的问题是不同的）。

我想知道是否有一种已知对非常接近的特征值有效的算法。限制是我不使用非常大的Hermitian矩阵（目前少于 100 行），而且我知道特征值都包含在 0 和 2 之间（都包括在内）。

我必须以最大精度计算所有特征值和向量。