我正在尝试实施$h$-针对以下简单一维问题的自适应 FEM 方案：

为此，我从一个粗略的、均匀的网格开始，比如 4 个元素，并计算每个元素的错误指示符。我正在查看基于残差的显式后验指标：

例如，我在 CFD 的许多论文中都看到了此类指标，并且我一直在阅读 Ainsworth 和 Oden [1]的调查论文中的详细信息。我的问题是如何处理$u''$残差中的术语。在典型的有限元方案中，我们通常使用基函数及其（一阶）空间导数。如果我们使用线性基函数，那么$u_{h}'' \equiv 0$，但我看过 AMR 论文，其中线性基函数与此残差指示符一起使用。

我在这里有什么明显的遗漏吗？我知道在弱公式中，我们通常会将二阶导数“传递”给测试函数。我可以计算出类似的东西$\int_{I_{k}} (f+u_{h}'')v\;dx$在哪里$v \in V_{h}$，而且确实我看过的一些资料提到了$L^{2}$残差的表示，但我不清楚这是否可以用来计算$\eta_{K}$.