我是一名学生，我在解决有关浮点数的问题时遇到了这个问题。
a 16 bit floating point number format is given as;
1 bit for sign
9 bits for mantissa
6 bits for exponent.
mantissa is normalized fraction denoted in sign magnitude form and exponent is in 2's complement form.
base of the system is 2 and and biasing is (2^e-1) - 1. What is the range of positive mantissa?
答案是
0.5 to 1 - 2^-9
尾数的最大值将为 .111111111 即。1 - 2^-9。但我没有得到尾数的最小值。假设 .100000000 是最小正尾数。
我的问题是为什么它不是 .000000001？
您没有告诉我们这个问题的原始来源，也没有准确地引用它，所以问题的陈述中可能缺少一些关键的东西。解决方案也很可能是错误的。
但是，对您的困惑的一个可能解释是归一化二进制浮点数的想法，其中包含隐式前导一位。该方案在 IEEE-754 浮点中使用最为显着。
这个想法是，虽然我们只会在内存中存储 9 位尾数，但我们将始终对指数进行归一化，以便尾数的第一位是 1。我们将隐式假设（不显式存储该位）第一位尾数的个数是 1。这在尾数中为我们提供了额外的位，而无需存储成本。10 位尾数的范围从
.1000000000（在内存中存储为 000000000）
到
.1111111111（在内存中存储为 111111111）
在该方案中，具有最小可能指数的数被认为是非规范化的（或次规范的），因此不假定隐式前导一位。这允许尾数一直到
.000000001（注意这里只有 9 位！）
这扩展了浮点数的范围，但以低端精度为代价。在许多处理器上，对非规范化数字的算术可能比对规范化 IEEE 浮点数的算术慢得多。在某些情况下（这在 GPU 上很常见），处理器将简单地将所有非规范化结果四舍五入到 0，而不是进行额外的处理来正确处理它们。