我正在尝试在周期性边界条件下使用伪谱方法解决斯托克斯流问题。

感兴趣的方程是

$-\nabla^2 \bf{v} + \nabla p = \bf{f} \\ \nabla \cdot \bf{v} = 0$

在哪里$\bf{f}$是来自应力张量梯度的力矢量，$\bf{f} = \nabla \cdot \sigma$.

为此，我在傅里叶空间中使用横向投影算子（即格林函数/Oseen 张量），如下所示

$\bf{\tilde{v}} = \bf{\tilde{T}} \cdot \bf{\tilde{f}}$

在哪里$\bf{\tilde{T}}$是（谁）给的

$\bf{\tilde{T}} = \frac{1}{k^2} \left [ \bf{I} - \frac{\bf{k}\bf{k}}{k^2} \right ]$

我的问题是：处理零 k 模式的适当方法是什么？在上面的陈述中，解决方案是未定义的$k = 0$. 我认为我应该能够从这种模式中获得体积平均速度，而且我不能立即想到为什么它不应该被明确定义。（注意这个问题类似于这个相关的问题）。