计算科学 - 正确正交化和归一化非厄米问题的特征向量 - 吾爱随笔录

我有一些非厄米矩阵 $A$ ，我有左右特征向量。（使用 SLEPc 计算，通过找到 $A$ 和 $A^H$ ）。

但是，我不确定如何正交化它们。我知道他们必须遵守以下关系：

L^{H} R = 1

$L^HR = 1$

但我不确定如何执行此操作。我也不清楚向量的归一化，因为 $\left<l|r\right> = 1$ ，做 $\left<l|l\right> = 1$ ? （同样地 $\left<r | r\right>$ ？）。

Grahm-Schmidt（波浪线代表非正交量）：

{\tilde{q}}_{i} = \frac{{\tilde{r}}_{i}}{⟨ {\tilde{r}}_{i} | {\tilde{r}}_{i} ⟩}

$\tilde{q}_i = \frac{\tilde{r}_i}{\left<\tilde{r}_i | \tilde{r}_i \right>}$

r_{i} = {\tilde{q}}_{i} - \sum_{j \neq i} ⟨ {\tilde{l}}_{j} | {\tilde{q}}_{i} ⟩ {\tilde{l}}_{j}^{H}

$r_i = \tilde{q}_i - \sum_{j\neq i}\left<\tilde{l}_j|\tilde{q}_i\right> \tilde{l}_j^H$

似乎它可能有效，但与自正交化的 grahm-schmidt 不同，标准化的第一步感觉不对。还有呢 $l_i$ ? 是 $l_i$ 通过相同的程序找到？IE：

l_{i} = {\tilde{q}}_{i} - \sum_{j \neq i} {⟨ {\tilde{q}}_{j} | r_{i} ⟩}^{H} r_{j}^{H}

$l_i = \tilde{q}_i - \sum_{j\neq i}\left<\tilde{q}_j|r_i\right>^H r_j^H$

是否有一些资源可以为我提供有关非厄米特征值问题的更多信息？