我有一组来自非对称特征问题的左右特征向量，我想对它们进行双正交化。

我尝试了 Gram-Schmidt，但在大多数情况下都失败了。

然后我读到 SVD 是获得矩阵正交基的最佳方法，其中 U 是我的基。

如何将 SVD 扩展到两组特征向量的情况？或者有没有更好的方法来双正交化我的左右特征向量？

编辑：更多细节

我有一个复杂的非厄米矩阵，

$\qquad\mathbf{M} = \left[\begin{array}{cc} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ -\mathbf{B^*} & -\mathbf{A^*}\end{array}\right]$

在哪里$*$表示共轭转置。我通过 ZGEEV 求解左右特征向量，所以我有

$\qquad\mathbf{MX_R} = \mathbf{X_RE}\qquad$和$\qquad \mathbf{X_LM} = \mathbf{EX_L}\qquad$

在哪里$\mathbf{E}$是特征值的对角矩阵，并且$\mathbf{X_L}$和$\mathbf{X_R}$是分别包含我的左右特征向量的矩阵。

我可以轻松地将左右特征向量相互正交化，即$\mathbf{X_R^*}\cdot\mathbf{X_R} = \mathbf{I}$要么$\mathbf{X_L^*}\cdot\mathbf{X_L} = \mathbf{I}$，但我想要的是对它们进行双正交化，例如获得：

$\qquad\mathbf{X_L}\cdot\mathbf{X_R} = \mathbf{I}$

我已经编写了自己修改过的 Gram-Schmidt 来完成此操作，但就像我说的，它在很多情况下都不起作用。我看不到任何使用 LAPACK 例程（即 ZGEQRF 后跟 ZUNGQR）来完成此操作的方法，也看不到使用 SVD 对我来说似乎很明显。