假设我们有一个带状矩阵 A 的线性代数问题，它在主对角线上有非零项、两个最近的子对角线和两个其他子对角线（这种带结构经常出现在二维 PDE 数值解的上下文中） ,

$A x = b$

我们将 A 写为 3 对角矩阵（主对角线上的非零项和两个最近的子对角线）和 3 带状矩阵（主对角线上的非零项和两个不最近的子对角线的总和到主要的），$T_1$$T_2$

$A = T_1 + T_2$

尝试迭代求解线性系统，使用 3 对角矩阵的有效求解器，

$T_1 x^{k+1} = b - T_2 x^k$

可以通过在左侧和$T_1$$T_2$

这个策略什么时候能成功？如果这种方法有效，它必须有一个标准名称——它是什么？这是 ADI 方法的变体吗？分解为和的最佳方法是什么？$A$$T_1$$T_2$