计算科学 - 块矩阵和 DSYRK - 吾爱随笔录

我想计算矩阵

A = \sum_{i = 1}^{N} v_{i} v_{i}^{T}

$A = \sum_{i=1}^N v_i v_i^T$ 其中每个

v_{i}

$v_i$ 是一个给定的长度向量

2500

$2500$ ，以便

A

$A$ 是

2500 \times 2500

$2500 \times 2500$ ，和我的

N

$N$ 大约是200万。与其调用 DSYR 200 万次，我发现我可以通过存储

v_{i}

$v_i$ 在块矩阵中，然后在块矩阵已满时调用 DSYRK。我定义一个

block_size \times 2500

$\textrm{block_size} \times 2500$ 矩阵

W_{k}

$W_k$ 作为：

W_{k} = (\begin{matrix} v_{1}^{T} \\ ⋮ \\ v_{b}^{T} \end{matrix})

$W_k = \pmatrix{ v_1^T \\ \vdots \\ v_b^T }$ 以便

A = \sum_{k = 1}^{nblocks} W_{k}^{T} W_{k}

$A = \sum_{k=1}^{\textrm{nblocks}} W_k^T W_k$ 我设置行的原因

W_{k}

$W_k$ 等于向量

v_{i}

$v_i$ 而不是列是因为我使用 C，这样行的 incX 将为 1，我认为这有助于加快 BLAS 操作。

我发现这个过程仍然比我想要的慢，我的问题是如何选择 $\textrm{block_size}$ （即行数 $W_k$ ) 以获得最佳性能？

目前，我正在选择 $\textrm{block_size} = 50000$ ，我只选择了这样的总大小 $W_k$ 存储矩阵为 1GB ( $50000 \times 2500 \times 8 = 1 GB$ ）。有没有更好的选择 $\textrm{block_size}$ （的行数 $W_k$ ) 以获得最佳性能？

万一这很重要，我将在具有 24 个内核的机器上使用 ATLAS CBLAS 库。