计算科学 - MATLAB：以符号方式计算 Schwarz-Christoffel 变换 - 吾爱随笔录

假设我们有一个来自单元盘的保形映射 $\omega$ 平面到多边形的外部 $z$ 飞机。

在这种情况下， Schwarz-Christoffel 映射定义为：

f (u) = A - C \int^{u} w^{- 2} \prod_{k = 1}^{n} (1 - \frac{ω}{u_{k}})^{1 - α_{k}} d ω .

$f(u) = A - C \int^u w^{-2}\prod_{k=1}^{n} (1-\frac{\omega}{u_k})^{1-\alpha_k} d\omega.$

意思是我们确定顶点 $z_k$ 与映射 $f(u_k)$ 从各自的prevertex。

我提供了来自 Discroll 和 Trefethens 的关于该主题的书中的图像（带有图像的 PDF 样本可免费获得）。

我想从复平面多边形内的积分函数分析中计算一个因子。

为此，我将使用Gauss-Kronrod quadrature，特别是 MATLAB 的quadgk命令和 'waypoints'

我将任意选择我的功能 $g = \exp(z)$ .

我要计算的是：

\int \frac{\exp (f (u))}{u} d u

$\int{\frac{\exp(f(u))}{u}}du$

要使用quadgk，我必须为 $g$ . 但我对如何使用 SC-Mapping f(u) 做到这一点感到困惑。我知道我可以提取顶点和内角 $\alpha_k$ 对于任何多边形的 SC 工具箱，如下所示：

PSI = extermap(drawpoly)
p = polygon(PSI);
a = parameters(PSI);

如何计算积分 $\int^u w^{-2}\prod_{k=1}^{n} (1-\frac{\omega}{u_k})^{1-\alpha_k} d\omega$ ? 它是复平面中的多边形积分，所以我也应该使用 quadgk 吗？
如何设置复杂的常量 $A$ 和 $C$ ?

b = a.常数

似乎是指多边形域的对数容量。