计算科学 - 时间相关的对流-扩散方程是否有解析解？ - 吾爱随笔录

计算科学平流扩散

2021-11-29 21:17:06

平流扩散问题，其中， $0<x<1$

u_{t} = (- a u + d u_{x})_{x}

$u_t = (-au + du_x)_x$

在狄利克雷边界条件下，，具有稳态解， $u(0)=1,~u(1)=0$

u (x) = \frac{e^{λ} - e^{x λ}}{e^{λ} - 1}

$u(x) = \frac{e^{\lambda} - e^{x\lambda} }{e^{\lambda} - 1}$

这当然假设和都是常数并且。 $a$ $d$ $\lambda=a/d$

问：这个问题是否也有时间相关的解析解？

下面我为各种网格上的数字代码编写了一些测试，我想与作为时间函数的解析解（黑线）进行比较。

2个回答

因为对流-扩散方程是线性的，所以有很多精确解。具有许多精确解决方案（包括源术语）的参考是

M.Th。van Genuchten 和 WJ Alves 一维对流-分散溶质传输方程的解析解美国农业部，农业研究服务技术公告 1661，1982

您可以在此处获取此报告的 pdf 。

如果您搜索引用此报告的论文，您会发现许多其他问题的精确解决方案。

添加右侧/强制函数，并使用制造解决方案的方法。然后你可以有任何你想要的解决方案。此外，变量分离在这个 PDE 上工作得很好，所以它也有一个解析解。

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