一方面，可以通过实施拉格朗日粒子跟踪模型来为域播种粒子并在拉格朗日意义上跟踪它们的轨迹。另一方面，可以使用欧拉方法并为被动标量求解标量输运平流/扩散方程，类似于对密度输运方程所做的（除了密度不是被动量，因为它通常与动量耦合方程，由此它通过浮力项影响速度场）。
从我的角度来看，从数值实现的角度来看，第一个选项更简单，因为您只需要及时执行积分，但它缺少扩散。对于大多数流动，可以忽略分子扩散，因此这甚至可能不是问题。第二种选择涉及求解具有稳定性和其他类型问题的平流/扩散方程。还有其他我应该考虑的因素吗？
我认为这在很大程度上取决于您尝试建模的物理类型，即使对于某些问题，两种方法都是可行的。
对于某些问题，拉格朗日框架比它们的欧拉对应物更适合。例如，如果有人对研究海洋学中的当前模式或沉积问题感兴趣，那么进行拉格朗日粒子跟踪比求解浓度场更自然。特别是因为，至少对于某些此类问题，扩散将毫无意义，并且欧拉方法中固有的数值扩散会对结果产生不利影响。
另一方面，某些问题在欧拉框架中得到了更好的表述。这里最突出的例子可能是界面跟踪。使用拉格朗日框架（即前跟踪方法）的不断发展的接口很难实现，尤其是对于 3D 问题。这是因为单个粒子的运动不满足熵条件，并且经常导致“界面位置”的定义不明确。为了防止这种情况发生，必须为相邻点定义连通性，当接口发生拓扑变化时，这很难处理。然而，这类问题在欧拉框架中非常自然地表达，例如在水平集框架中。
除了对于给定问题哪种表述更自然，这两种方法都有利有弊。
热量是一个被动标量（在不可压缩的假设下）。但是没有扩散就没有从边界传热。所以你不能在纯粹的拉格朗日框架中做任何这样的传热问题（除非你是随机的）。
同样的事情也适用于标量扩散到域中的可渗透边界。