有很多方法可以证明函数是凸的：

• 根据定义
• 使用保留凸性的组合规则从已知凸函数构造它
• 证明 Hessian 是半正定的（你关心的任何地方）
• 证明函数的值总是位于函数的切平面之上

除非您对函数的属性有所了解（例如，它是否是二次多项式、单调等），否则您无法通过实验确定函数是否为凸函数。您需要将您的问题限制在较小的功能子集上。

你问如何证明一个函数是凸的——但看起来你真正的问题是如何证明你的局部最小值是全局的。有很多非凸函数，它们的局部最小值也是全局的，有时，你甚至可以证明它:-)

您可能会考虑的一种选择是采用分支定界全局优化方法。这是探索整个感兴趣区域的系统方法。从理论上讲，这可能非常昂贵，但在实践中，您通常可以修剪掉大部分感兴趣的区域，从而节省大量计算。

以下是 Stephen Boyd 和 Jacob Mattingley 关于该主题的一些幻灯片和讲义。要使用它，您不仅需要能够计算函数的局部最小值（您当前拥有的东西），还需要能够计算任意区域上函数的良好下界。

如果您认为这种方法可能对您的应用程序有好处，请向我们提供有关您的问题的更多详细信息（通过编辑您的问题），也许我可以填写更多详细信息。