的重新排序等价于置换矩阵的共轭。换句话说，重新排序的矩阵可以写成和 。$\boldsymbol{A}$$\boldsymbol{P}$$\boldsymbol{A}_r = \boldsymbol{P}\boldsymbol{A}\boldsymbol{P}^*$$\boldsymbol{A}_r^{-1} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{A}^{-1}\boldsymbol{P}^*$

由于谱范数是酉不变的，置换矩阵是酉的，所以条件数$\ell^2$

$$\kappa(\boldsymbol{A}_r) = \|\boldsymbol{A}_r\|_2\|\boldsymbol{A}_r^{-1}\|_2 = \|\boldsymbol{P}\boldsymbol{A}\boldsymbol{P}^*\|_2\|\boldsymbol{P}\boldsymbol{A}^{-1}\boldsymbol{P}^*\|_2 = \|\boldsymbol{A}\|_2\|\boldsymbol{A}^{-1}\|_2 = \kappa(\boldsymbol{A}).$$