我有一个稀疏的矩阵和个非零元素。该矩阵来自对线性弹性问题使用有限元方法，并且是半正定矩阵。我正在尝试使用预处理共轭梯度法来解决它，特别是 MATLAB 中的 pcg() 函数。
我可以期望这完全收敛吗？我试过了
L = ichol(A);
[u,flag,res,iter,resvec] = pcg(A,F,1e-6,max_ter,L,L');
但它似乎根本没有收敛。残差开始大量增加，经过 2000 次迭代（需要几个小时），相对残差上升到。
所以我想我的问题是，你将如何攻击这种规模的系统？我确信有很多方法可以诱使该方法更快地收敛。欢迎任何提示和提示！
默认情况下， MATLAB 函数ichol计算不完全 Cholesky 分解的零填充变量。您可以尝试通过使用下降容差来允许更多填充（并因此尝试改进预处理器），例如：
L = ichol(A,struct('type','ict','droptol',1e-03,'michol','on'));
还要注意，单级预处理器，如 ILU（或 ICHOL）、稀疏逆、简单拆分等，不能很好地适应大型问题。因此，如果上述方法不起作用，您可以尝试使用代数多重网格（AMG）。有 AMG 软件包非常适合解决线性弹性问题，例如Hypre的BoomerAMG或 Trilinos 的 ML （据我所知，ML 也有一个 Matlab 接口）。如果您不喜欢 C/C++，您可以考虑尝试Python 中的PyAMG（基于 NumPy 和 SciPy）。
如果您的残差增加，那么您的矩阵可能不是对称的，或者至少不是正定的。在这些情况下，无论有没有预处理器，CG 都不起作用。
有两种方法可以查到：