尝试研究MASA中可用的解决方案。MASA 是一个制造解决方案库，其中包含您描述的流动物理的许多稳态和瞬态问题。在人们盯着结果的意义上，这些往往不是“有趣的”，因为它们描述了规范的工程流程。然而，它们是“有趣的”，因为控制方程中的许多或所有项都是活动的。例如，该库包含我帮助开发的具有幂律粘度的可压缩 Navier-Stokes 方程的瞬态制造解。

坦率地说，你想要的并不存在。如果我们可以用简单的技术生成任意、有趣的解决方案，我们就不必编写复杂的 Navier-Stokes 求解器来找到它们。

正如 Rhys 所说，您可以制造任意解决方案，但它们可能会根据您的特征提取器进行任意调整。因此，他们不会告诉你太多。您最好的选择是使用 CFD 求解器为实际流体问题开发一个解决方案目录并保存它们。对于大多数有趣的流程，从磁盘加载这些应该比重新生成它们快几个数量级。

您也可以尝试寻找一些 CFD 社区来征求一些有趣的解决方案。

对于瞬态一维可压缩欧拉方程，Sod 激波管是标准测试用例，具有特征法的精确解。它具有一维欧拉方程的所有有趣元素：冲击、膨胀和热力学不连续性。对于 2D Euler，步长问题上的 3 马赫流动在 CFD 中很流行，并呈现出一些极其复杂的特征（但我不知道确切的解决方案）。

二维非定常不可压缩低 Re 粘性流的斯托克斯问题允许精确解。

涡旋脱落不是您要找到精确分析解决方案的问题，尽管在简单几何形状的适当正交分解方面有积极的研究。湍流过渡也不是您可以找到分析解决方案的东西。有一些关于均匀各向同性湍流的成熟理论。

除了上面提到的那些之外，还有一些更著名的流体动力学问题便于代码测试：（i）大气中的强烈爆炸（球形冲击波） - 在 Landau，Livshits “流体动力学”中有很好的描述；(ii) Rayleigh-Taylor 不稳定性——在 Chandrasekhar 的“流体动力学和流体磁稳定性”中进行了很好的描述。