我正在研究不同的拓扑优化方法。那里有很多资源，但是在比较不同算法时，就优缺点而言，这些资源中的大多数仍然非常模棱两可，并且没有给出明确的反馈，说明为什么一种方法比一种或多种其他方法更有利.
现在我正在研究拓扑优化的水平集方法，并找到了一些关于它的非常好的文章，但我再次没有看到关于为什么水平集可能是一个潜在的好选择的明确解释。
我们在所有其他方法中找不到并且是水平集方法独有的优点是什么？
水平集方法在拓扑优化中的优势是什么？
计算科学
优化
2021-12-11 23:47:08
1个回答
首先，让我对拓扑优化中水平集方法的实现做一个细微的区分。在文献中，您将看到使用此处的形状导数或使用此处的材料导数（通过使用 Heaviside 函数）实现此方法。根据我的经验，使用形状导数效果更好，但材料导数可以让您更轻松地切换优化算法。使用形状导数更多地依赖于 Hamilton-Jacobi 方程作为优化器。
在拓扑优化中，另一种常用的方法是密度/体积分数法（链接）。优点：
- 易于实施。
- 它可以更任意地改变拓扑
缺点：
- 更难获得清晰的材料边界。
- 由于惩罚技术引起的非线性，收敛速度较慢。
水平集法的优点：
- 材料边界明确。
- 不需要惩罚技术来获得离散的解决方案。
- 正确实施时更快的收敛（使用形状导数）
缺点：
- 它不能从头开始形成新的孔（它只能合并孔）。有一些方法可以使新空穴成核，但取决于物理（拓扑导数）。
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