Rosenbrock 方法的类型及其系数

计算科学 pde 数字 龙格库塔 抛物线pde
2021-12-18 23:47:46

求解刚性 PDE 系统的 Fortran 代码包含以下 Rosenbrock-Wanner 方法系数数组：

  parameter( ROWcc= 0.43586652150845900 )

  parameter( ROWb1 =(/ 0.0021103008548132443, &
                        .88607515441580453, &
                       -0.32405197677907682, &
                        0.43586652150845900 /) )

  parameter( ROWb2 =(/ 0.50000000000000000, &
                       0.38752422953298199, &
                      -0.20949226315045236, &
                       0.32196803361747034 /) )
 
  parameter( ROWa=reshape( (/ 0., 0.5, 0.5, 0.5,  &
                              0., 0., 0.5, 0.5,  &
                              0., 0., 0., 0. /), &
                           (/ ROWns,ROWns-1 /) ) )

  parameter( ROWc=reshape( (/ 0., -0.5, -0.79156480420464204, -0.49788969914518677 , &
                              0., 0.,   0.35244216792751432, 0.38607515441580453, &
                              0., 0., 0., -0.32405197677907682 /), &
                           (/ ROWns,ROWns-1 /) ) )

如何确定此代码仅从系数中使用哪种类型的 Rosenbrock-Wanner (RK ROW) 方法？搜索引擎和大学图书馆查询没有产生成功的结果。

1个回答

搜索列出的特定系数使我找到了ROS3PRL方法

J. Sieber，Konvergenzanalysis und Numerische Tests für die Prothero–Robinson–Gleichung（硕士论文），达姆施塔特工业大学，2014 年。

我似乎无法在网上找到这篇论文，但下面提到的方法可能会引起人们的兴趣。

朗，约阿希姆。“改进了刚性 ODE 和 DAE 的传统 Rosenbrock–Wanner 方法。” 计算与应用数学杂志 286（2015）：128-144。

加塞米，玛丽亚姆。非线性退化扩散反应生物膜模型的误差控制时间自适应数值方案，在微生物学和生物工程中的应用。迪斯。2017 年。

要回答有关如何从系数中追踪方法的更一般性问题，请记住以下几点：

  • 系数通常与准确性和稳定性的顺序密切相关。选择经常出现在三阶 L 稳定 Runge-Kutta 和 Rosenbrock 方法中γγ≈.4358665
  • 根据您的标签，它用于求解抛物线 PDE。用于 DAE、SPP 和抛物线 PDE 的 Rosenbrock 方法必须满足经典条件之上的附加阶条件，以避免降阶。这可用于缩小搜索范围。
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